Дано: ABCDA1B1C1D1 –
прямоугольный
параллелепипед,
DC=8см, АD=9см, DD1=12
см.
Найдите: диагональ DB1 и
синус угла между диагональю
DB1и плоскостью AA1B

17; 9/17

Объяснение:

Диагональ параллелепипеда можно найти из обобщенной теоремы Пифагора: d^2 = a^2+b^2+c^2, где d  диагональ пар-да, a,b,c - стороны пар-да. d^2 = 8^2+9^2+12^2 = 64+81+144=289. Значит DB1 = 17. Синус угла между диагональю  DB1 и плоскостью AA1B можно найти из прямоугольного треугольника АВ1D1, гипотенуза  DB1 = 17, противолежащий катет АD=9, поэтому sinB1 = 9/17