Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AB = 15 см, BC = 8 см, диагональ AC1 наклонена к плоскости (ABC) под углом 45°. Найди BB1.

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Вспомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся для решения задачи.
- Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками.
- Для прямоугольного параллелепипеда с длиной ребра a, шириной b и высотой c диагональ d вычисляется по формуле: d = √(a^2 + b^2 + c^2)

2. В нашем случае у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 15 см, BC = 8 см и угол между диагональю AC1 и плоскостью (ABC) равен 45°. Мы должны найти длину отрезка BB1.

3. Для начала, построим трехмерную модель параллелепипеда. Нарисуем прямоугольник ABCD как основание параллелепипеда и высоту A1C1. На этой модели мы можем легче представить себе, что такое BB1.

A1__________B1
/ | / |
/ | / |
/ | / |
A__________B

| C |
| / |
/ |
D____________

4. Мы знаем, что AC1 наклонена к плоскости (ABC) под углом 45°. Это означает, что угол между AC1 и стороной AB будет также равен 45°. Обозначим этот угол как α.

A1__________B1
/ | / |
AC /_α__| AB/ |
/ | / |
A__________B

| C |
| / |
/ |
D____________

5. Вспомним геометрический факт о треугольнике ABC. У нас есть стороны AB = 15 см и BC = 8 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 15^2 + 8^2
AC^2 = 225 + 64
AC^2 = 289
AC = √289
AC = 17 см

6. Теперь у нас есть длина гипотенузы AC. Но нам нужна длина диагонали AC1, поэтому нам также нужно учесть высоту A1C1. Обозначим ее как h.

A1__________B1
/ | / |
AC /_α__| AB/ |
h / | / |
A__________B

| C |
| / |
/ |
D____________

7. Мы знаем, что угол между диагональю AC1 и плоскостью (ABC) равен 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1CA.

Так как угол CAA1 (угол между диагональю AC1 и боковой гранью ABCD) равен 45°,
то угол A1CA (угол между диагональю AC1 и основанием) тоже равен 45°
следовательно, A1CA - прямоугольный треугольник.

8. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка A1C1.

A1C1^2 = AC^2 + h^2

(17)^2 = (15)^2 + h^2
289 = 225 + h^2
h^2 = 289 - 225
h^2 = 64
h = √64
h = 8 см

9. Теперь у нас есть длина диагонали AC1 и высоты A1C1. Мы можем найти длину BB1, используя следующие шаги.

1) Найдем длину оставшегося отрезка BC1.

BC1 = BC - BB1

2) Поскольку BC = 8 см и мы хотим найти BB1, нужно найти BC1.

BC1 = BC - BB1
BC1 = 8 см - BB1

3) Используем теорему Пифагора, чтобы найти BC1.

BC1^2 = AC1^2 + A1C1^2

BC1^2 = 17^2 + 8^2
BC1^2 = 289 + 64
BC1^2 = 353
BC1 = √353

4) Подставим значение BC1 в выражение BC1 = 8 см - BB1, и решим уравнение относительно BB1.

√353 = 8 см - BB1

BB1 = 8 см - √353

10. Итак, длина отрезка BB1 равна 8 см минус квадратный корень из 353.