Дано:
ABCD-трапеция
AD,BC-основание
Угол A=45°
BC=5
AD=11
AB=CD
Найти:
Площадь ABCD

Для начала, давайте рассмотрим основные свойства трапеции, которое помогут нам решить задачу.

1. Трапеция - это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, называемые основаниями. В данном случае основаниями являются отрезки AD и BC.

2. В трапеции, линия, соединяющая середины непараллельных сторон, делит трапецию на две равные площади. Данное свойство нам будет полезно для решения задачи.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас дано, что угол A равен 45°. Значит, угол B равен 180° - 45° = 135°, так как сумма углов в трапеции равна 360°.

Мы также знаем, что BC = 5 и AD = 11.

Так как AB = CD, обозначим это значение как x.

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать длины оснований и высоту трапеции. Но для начала найдем высоту трапеции, обозначим ее как h.

Разделим трапецию на два треугольника, ABC и ACD, проведя линию соединяющую середины оснований BC и AD. Поскольку эта линия делит трапецию на две равные площади, то это значит, что площади треугольников равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас известен угол B, равный 135°, а также длины сторон AB=x и BC=5. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, где площадь равна (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а С - угол между ними.

S_ABC = (1/2) * x * 5 * sin(135°)

Чтобы продолжить решение, нам необходимо найти sin(135°), поскольку это значение неизвестно. Но мы можем воспользоваться свойством синуса угла суммы, где sin(180° - alpha) = sin(alpha). Применим это свойство для упрощения задачи.

sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°)

Угол 45° является особенным, так как sin(45°) = cos(45°) = sqrt(2)/2. Подставим это значение в формулу для площади треугольника ABC:

S_ABC = (1/2) * x * 5 * sqrt(2)/2

Аналогично получаем площадь треугольника ACD:

S_ACD = (1/2) * x * 11 * sqrt(2)/2

Так как площади треугольников равны, мы можем записать уравнение:

(1/2) * x * 5 * sqrt(2)/2 = (1/2) * x * 11 * sqrt(2)/2

Упростим это уравнение:

x * 5 * sqrt(2)/2 = x * 11 * sqrt(2)/2

5 * sqrt(2)/2 = 11 * sqrt(2)/2

Поскольку sqrt(2)/2 равен на обоих сторонах уравнения, мы можем сократить его:

5 = 11

Однако, это уравнение не имеет решений. Из этого следует, что задача некорректна, так как нет возможности найти значение x, и, следовательно, площадь трапеции ABCD.

Именно таким образом мы можем подробно решить задачу о площади трапеции, используя основные свойства геометрии и шаги поиска решения.