Дано: abcd - ромб, fo перпенд. (abc) докажите, что ac перпенд. (bfd) (т.о - пересечение диагоналей ромба, f - вершина пирамиды)

 Если  FO⊥  пл(АВС), то АС⊥FO. А еще в ромбе диагональ АС ⊥ВD.. Получается , что прямая АС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости FBD( FO и BD). Значит она перпендикулярна самой плоскости.

Чтобы доказать, что ac перпендикулярна bfd, мы можем использовать свойства ромба и перпендикуляра.

Первое, что мы можем заметить, это то, что abcd - ромб. Это означает, что все его стороны равны между собой. Таким образом, мы можем предположить, что ab = bc = cd = da.

Также нам дано, что fo перпендикулярна abc. Это означает, что угол fob является прямым углом, то есть 90 градусов.

Давайте рассмотрим диагонали ромба abcd. Пусть они пересекаются в точке e. Мы знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, треугольник aeb и треугольник ced равны между собой.

Поскольку треугольник aeb равен треугольнику ced, мы можем сделать следующие выводы:

1. Углы aeb и ced равны между собой. Это означает, что угол aec также равен углу ceb.
2. Сторона ae равна стороне ce, так как треугольник aeb равен треугольнику ced.
3. Угол aeb является прямым углом, так как abcd - ромб и ab = bc.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник aec и треугольник ceb.

У нас есть две пары равных углов: угол aec равен углу ceb (это было доказано ранее) и угол acb равен углу cba (так как abcd - ромб и ab = bc).

Кроме того, у нас есть одна пара равных сторон: ae равно ce (это было доказано ранее).

Из свойств треугольника мы знаем, что если два треугольника имеют две пары равных углов и одну пару равных сторон, то эти треугольники равны между собой.

Таким образом, треугольник aec равен треугольнику ceb.

Из равенства этих треугольников следует, что сторона ac (или ca) равна стороне cb (или bc) и угол acb равен углу cba.

Так как угол acb равен углу cba, и угол cba является прямым углом (это было доказано ранее), мы можем заключить, что угол acb также является прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что ac перпендикулярна bfd, так как угол acb является прямым углом.