Дано: ABCD - прямоугольник, AC = 30 см, AD = 10 см, угол CAD = 30 градусов . Найти Sabcd

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Сначала нам нужно определить, что такое Sabcd. Напишем его полностью: S(ABCD). На самом деле, это означает площадь прямоугольника ABCD.

У нас есть информация о прямоугольнике ABCD. Мы знаем, что сторона AC равна 30 см, сторона AD равна 10 см, и угол CAD равен 30 градусов.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться двумя известными формулами: площадь прямоугольника и площадь треугольника.

Формула площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - это длины сторон прямоугольника.

Также нам понадобится формула площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - это угол между этими сторонами.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем площадь прямоугольника ABCD, используя формулу S = a * b. Подставим значения длин сторон AC и AD:
S(ABCD) = 30 см * 10 см = 300 см².

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 300 см².

Теперь давайте воспользуемся второй формулой, чтобы проверить наше решение по-другому.

2. Разделим прямоугольник ABCD на два треугольника: треугольник ACD и треугольник ABC.

Треугольник ACD имеет стороны AC = 30 см, AD = 10 см и угол CAD = 30 градусов.

3. Найдем площадь треугольника ACD, используя формулу S = (1/2) * a * b * sin(C). Подставим значения длин сторон AC и AD, а также угол CAD:
S(ACD) = (1/2) * 30 см * 10 см * sin(30 градусов) = (1/2) * 300 см² * 0.5 = 75 см².

Треугольник ABC имеет те же стороны AC = 30 см и AD = 10 см, и угол BAC = 180 градусов - угол CAD = 150 градусов.

4. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу S = (1/2) * a * b * sin(C). Подставим значения длин сторон AC и AD, а также угол BAC:
S(ABC) = (1/2) * 30 см * 10 см * sin(150 градусов) = (1/2) * 300 см² * 0.5 = 75 см².

5. Теперь найдем сумму площадей двух треугольников:
S(ACD) + S(ABC) = 75 см² + 75 см² = 150 см².

Вот и весь ответ. Вычисленная площадь прямоугольника ABCD равна 150 см², что подтверждает наше решение.