Дано ABCD параллелограмм BM и CN высота BM=4 см MN=6см Доказать Sabm=Sdcn найти площадь параллелограмма.​

Для доказательства равенства площадей нужно воспользоваться теоремой, которая говорит, что в параллелограмме высоты, опущенные из вершин к основаниям, равны. Другими словами, площади треугольников, образованные высотами, равны.

Итак, дан параллелограмм ABCD, где BM и CN являются высотами, а BM = 4 см и MN = 6 см.

Чтобы доказать, что площади треугольников Sabm и Sdcn равны, мы можем провести следующие шаги:

1. Для начала, нарисуем высоты BM и CN, которые перпендикулярны к основаниям AB и CD соответственно. У нас уже есть высота BM, а CN явно обозначена на рисунке.




2. Мы видим, что треугольники Sabm и Sdcn имеют общую высоту MN и одну из сторон AM и DN, которые являются стронами параллелограмма. Таким образом, эти треугольники подобны и имеют пропорциональные стороны.

3. Для вычисления площадей данных треугольников можно использовать любую формулу для площади треугольника, например, S = (1/2)*основание*высота.

Площадь треугольника Sabm = (1/2)*AB*BM
Площадь треугольника Sdcn = (1/2)*CD*CN

Заметим, что стороны AB и CD параллельны, а значит, их длины равны, то есть AB = CD. Также известно, что BM = 4 см и CN = 6 см.

4. Подставляем значения в формулы площади треугольников:

Площадь треугольника Sabm = (1/2)*AB*BM = (1/2)*AB*4
Площадь треугольника Sdcn = (1/2)*CD*CN = (1/2)*AB*6

Заметим, что у нас получились две площади, в которых умножается одно и то же основание AB на разные множители.

5. Докажем, что множители равны:

(1/2)*AB*4 = (1/2)*AB*6 Делим обе части равенства на (1/2)*AB:

4 = 6

Очевидно, что данное равенство неверно.

Таким образом, мы получаем противоречие, а значит, наше предположение о равенстве площадей треугольников Sabm и Sdcn неверно.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно использовать другую формулу. Для параллелограмма площадь можно найти, умножив длину основания на высоту, то есть S = AB*BM.

Подставляем значения:

S = AB*BM = AB*4

Итак, чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длину основания AB. Эту информацию нам не предоставлено на рисунке, поэтому невозможно точно найти площадь параллелограмма.