Дано:ABCD-параллелограм, угол А= 45°, угол ЕBD= 30° ,AB=8
найти:AD​

45+30=75°

180-75=105°

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и применить некоторые геометрические знания.

1. Первым шагом, мы можем использовать свойство, что сумма углов параллелограмма равна 180°. Таким образом, угол BCD также будет равен 45°, так как угол А равен 45°.

2. Затем, используя свойство, что углы, образованные при пересечении прямых, противоположны друг другу, мы можем сказать, что угол ADC также равен 45°. Так как угол A равен 45°, угол ADC+ угол A равен 180°, что дает нам угол ADC= 180°-45° = 135°.

3. Зная угол ADC, мы можем приступить к решению задачи. В параллелограмме, противоположные стороны равны, поэтому AB= CD= 8.

4. В треугольнике ADC, мы знаем два угла – угол ADC= 135° и угол A= 45°, и одну из его сторон – сторону AD. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AD.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике одинаковое для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае, отношение стороны AD к синусу угла 135° должно быть равно отношению стороны AB к синусу угла 45°. Мы можем записать это следующим образом:

AD/sin(135°) = AB/sin(45°)

5. Теперь, мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

AD/sin(135°) = 8/sin(45°)

AD/√2 = 8/√2 (так как sin(135°) = 1/√2 и sin(45°) = 1/√2)

AD = 8/√2 * √2/√2 = 8

Таким образом, значение AD равно 8.

Ответ: AD = 8.