Дано: ABCD-квадрат, FB перпендикулярно пл(ABC). Докажите, что AC перпендикулярно (BFD).

ответ на двух фото.

Я обозначил т. О – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.

В данной задаче нам нужно доказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку BFD.

Для начала, давайте вспомним, что означает перпендикулярность. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (угол между ними составляет 90 градусов).

В задаче уже дано, что FB перпендикулярно плоскости ABC. Вспомним, что плоскость - это множество точек, образующих плоскую поверхность. В случае ABCD-квадрата, сама его плоскость можно представить как идеально плоскую поверхность, на которой лежат все его вершины (точки A, B, C и D).

Нам также нужно помнить, что перпендикулярность отрезков означает, что они составляют прямой угол (угол между ними равен 90 градусам).

Если мы сможем доказать, что угол между отрезками AC и BFD равен 90 градусам, то мы сможем заключить, что AC перпендикулярно BFD.

Для доказательства этого сначала найдем угол между отрезками AC и AB.

Мы знаем, что ABCD-квадрат, а значит, все его стороны равны. Также у нас есть перпендикуляр FB к плоскости ABC. Задачей явно не дано, что BFD-треугольник прямоугольный, поэтому мы не можем сразу заключить, что угол DBF - прямой.

Однако, мы можем обратить внимание, что AF перпендикулярно плоскости ABC (из геометрических свойств квадрата), а FB перпендикулярен этой же плоскости. Из этого следует, что угол AFB также составляет 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AFC является прямым углом, так как он составляется сторонами AC и FB, которые в свою очередь образуют прямые углы с плоскостью ABC.

Теперь обратим внимание на треугольник BFD. У нас есть прямой угол DBF, так что угол BFD является дополнительным углом к углу DBF.

Если мы докажем, что угол BFD также составляет 90 градусов, то мы сможем заключить, что треугольник BFD является прямоугольным и отрезок AC перпендикулярен ему.

Для доказательства этого, давайте рассмотрим треугольники AFC и DFB.

У нас уже есть информация о прямом угле AFC. Теперь обратим внимание, что отрезок AC равен отрезку AF, так как A и F - вершины квадрата ABCD, следовательно, они равны друг другу. Также мы знаем, что отрезок FB перпендикулярен плоскости ABC, а следовательно, он перпендикулярен отрезку BD.

Вспомним свойство перпендикулярности: если прямая перпендикулярна к одному отрезку, и этот отрезок равен другому отрезку, то эта прямая также перпендикулярна к другому отрезку.

Таким образом, мы можем сказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку BD.

Сейчас мы знаем, что угол BFD является дополнительным углом к углу DBF, и отрезок AC перпендикулярен отрезку BD.

Из этих двух фактов мы можем заключить, что угол BFD также составляет 90 градусов, и треугольник BFD является прямоугольным.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC перпендикулярен (BFD).