Дано: ABC - треугольник
CD - высота
AD - 4 см
DC - 16 см
Найти: BD - ?

8

Объяснение:

BD²=AD*DC

BD²=4*16

BD²=64

BD=√64

BD=8

Для решения этого вопроса, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, треугольник ABC не является прямоугольным, но мы можем найти гипотетический прямоугольный треугольник, используя высоту CD.

Поскольку высота – это перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне, им нам дана высота CD. Мы также знаем длину стороны AD (4 см) и DC (16 см).

Чтобы найти длину стороны BD, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD. Зная стороны AD (4 см) и CD (16 см), мы можем применить теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2

Используя значения, которые у нас есть:
AB^2 = (4 см)^2 + BD^2

AB^2 = 16 см^2 + BD^2

Теперь нам нужно найти значение AB - длину стороны AB.

Мы можем воспользоваться тем, что высота CD создает два подобных треугольника в сочетании с треугольником ABC.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Так как AB является гипотенузой маленького прямоугольного треугольника, а BC - гипотенузой большего прямоугольного треугольника, получим следующую пропорцию:

AB/BC = CD/DC

Теперь мы можем подставить значения, чтобы найти AB:

AB/BC = CD/DC
AB/BC = 16/16
AB/BC = 1

Это означает, что AB равно BC. Таким образом, для нахождения AB, нам нужно найти длину стороны BC.

Мы можем найти BC, используя пропорцию, полученную из подобия треугольников:

AB/BC = CD/DC

Подставим известные значения:

AB/BC = 16/16
AB/BC = 1

AB = BC

Теперь, чтобы вернуться к нашему уравнению теоремы Пифагора, мы можем заменить AB на BC:

BC^2 = 16 см^2 + BD^2

Поскольку у нас есть значение BC, мы можем продолжить решать уравнение:

(BC)^2 = 16 см^2 + BD^2
(BC)^2 - BD^2 = 16 см^2

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить левую часть уравнения:

(BC - BD)(BC + BD) = 16 см^2

Из этого уравнения становится видно, что сумма и разность двух квадратов равна 16 см^2.

Единственным возможным вариантом суммы и разности 16 является 8 и 2 соответственно:

(BC - BD)(BC + BD) = 16 см^2
(BC - BD)(BC + BD) = (8 см)(2 см)

Теперь нам нужно найти значения BC - BD и BC + BD. Мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти их.

BC - BD = 8 см
BC + BD = 2 см

Мы можем сложить эти два уравнения:

(BC + BD) + (BC - BD) = 8 см + 2 см
2BC = 10 см
BC = 10 см / 2
BC = 5 см

Теперь мы знаем длину стороны BC равна 5 см.

Мы можем использовать это значение, чтобы найти BD, вставив его в одно из наших исходных уравнений:

(BC)^2 - BD^2 = 16 см^2
(5 см)^2 - BD^2 = 16 см^2
25 см^2 - BD^2 = 16 см^2

Теперь мы можем выразить BD^2, перенеся все известные значения на одну сторону уравнения:

25 см^2 - 16 см^2 = BD^2
9 см^2 = BD^2

Теперь мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

√(9 см^2) = √(BD^2)

3 см = BD

Итак, длина стороны BD равна 3 см.