Дано: ∆ABC – прямоугольный, ∠B = 60°, ∠C = 90°, AC = 28 см. Найдите расстояние от точки C до прямой AB

Добро пожаловать в математический урок! Обратимся к заданию. У нас дан треугольник ∆ABC, где ∠B = 60°, ∠C = 90° и AC = 28 см. Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нам понадобятся некоторые геометрические знания и методы. В данном случае, треугольник ∆ABC является прямоугольным, что означает, что один из его углов равен 90°. В данном случае это угол ∠C. Также известно, что ∠B = 60° и AC = 28 см. Перейдем к решению задачи. 1. Найдем длину стороны AB. Поскольку треугольник ∆ABC прямоугольный, у нас есть возможность использовать теорему Пифагора, которая гласит: a² + b² = c², где a и b - это катеты, а c - гипотенуза треугольника. В данном случае, гипотенуза AC = 28 см, а угол ∠C является прямым, поэтому AB является второй стороной треугольника. Применяя теорему Пифагора, получим: AB² = AC² - BC². Поскольку BC - это катет треугольника, который выполняет функцию высоты, тогда BC = CD. 2. Найдем длину стороны BC. Так как угол ∠C = 90° и ∆ABC является прямоугольным, то BC является катетом треугольника. Чтобы найти его длину, можно использовать тригонометрический соотношение синуса. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: sin(60°) = BC / AC. BC = AC * sin(60°). 3. Найдем значение sin(60°). Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или использовать калькулятор, установив его в радианном режиме и вводя соответствующие значения. Значение sin(60°) равно 0.866. 4. Подставим полученные значения в формулу. BC = 28 * 0.866. BC ≈ 24.248 см. Теперь у нас есть значение BC, которое является катетом треугольника ∆ABC. 5. Найдем расстояние от точки C до прямой AB. Расстояние от точки C до прямой AB чаще всего называют высотой треугольника относительно основания AB. Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на его основание. Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, нам нужно найти перпендикуляр из точки C на AB. Так как точка C не находится на стороне AB, нам нужно провести перпендикуляр из точки C, который пересекает сторону AB в точке D. 6. Найдем расстояние CD. Так как BC и CD - это одно и то же, то расстояние CD равно найденной ранее длине стороны BC. CD = 24.248 см. Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 24.248 см. Теперь мы решили задачу, найдя расстояние от точки C до прямой AB.