Дано: δabc(ab = bc)
bk - медиана
bk < ac на 8 см
∠abc = 120°
найти: bc

BC = 16/(2√3 - 1) см.

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный, медиана ВК является и высотой, и биссектрисой. (см. рисунок в задании).

Проведем высоту АР к стороне ВС (ее продолжению, так как ∠<ABC=120°), АВ=ВС, АС = ВК+8см (дано).

ВС = 2*ВК  (1) (из треугольника ВКС, где ∠BKC=90°, a ∠BCK=30°).

АР = АС/2 = (ВК+8)/2 (из треугольника АРС где ∠APC=90°, a ∠BCA=30°).

АВ = АР/Sin60 (из треугольника АРB, где ∠APB=90°, a ∠РBA=60°, а

Sin(∠PBA = AP/AB).  Sin60 = √3/2    =>

АВ = ((ВК+8)/2):(√3/2) = (ВК+8)/√3 = ВС  (2).  

Из (1) и (2):

(ВК+8)/√3 =  2*ВК   =>  ВК+8 = (2√3)*BK.

BK(2√3 - 1) = 8.  BK = 8/(2√3 - 1).

BC = 16/(2√3 - 1)см.