Дано:
⌣AB:⌣BC:⌣AC=3:4:5. Найдите ∠AOB,∠BOC,∠AOC.

90°, 120°, 150°

Объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда (АВ=3х, (ВС=4х, (АС=5х. Градусная мера полной окружности 360°, поэтому

3х+4х+5х=360°, 12х=360°, х=30°

(АВ=3х=30°×3=90°, (ВС=4х=30°×4=120°, (АС=5х=30°×5=150°

<АОВ, <ВОС и <АОС - центральные, которые опираются на дуги соответственно (АВ, (ВС и (АС, поэтому градусные меры углов равны градусным мерам дуг:

<АОВ=(АВ=90°, <ВОС=(ВС=120°, <АОС=(АС=150°