Дано: a перпендикулярна с, b перпендикулярна c, прямая d пересекает a. пересекает ли прямая d прямую b? почему?

Есть факт: если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.

=> a параллельна b

d не параллельна a => не параллельна b (Транзитивность параллельности)

=> d пересекает b

Для того чтобы разобраться, пересекает ли прямая d прямую b, нужно учитывать, что перепендикулярные прямые имеют особое свойство: они образуют прямые углы.

Итак, у нас имеется три перепендикулярные прямые a, b и c. Это значит, что углы между любыми из этих прямых будут равны 90 градусов.

Дано, что прямая d пересекает прямую a. Это означает, что они имеют общую точку пересечения. Обозначим эту точку как P.

Теперь нам нужно выяснить, пересекает ли прямая d прямую b.

Чтобы это проверить, построим прямую d и подсмотрим, как она взаимодействует с другими прямыми.

Обозначим точку пересечения прямых d и a как точку Q.

Так как a и c перпендикулярные прямые, угол PQO будет прямым, где O - точка пересечения прямых a и c.

Однако, так как b перпендикулярна c, угол QOB также будет прямым.

Таким образом, прямая d пересекает прямую b, и точка Q является точкой их пересечения.

Чтобы обосновать этот факт, вы можете объяснить, что если прямые a и b не пересекаются, то это означало бы, что у них нет общей точки. Однако, по построению прямой d, она обязательно пересечет прямую a, что противоречит предположению.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямая d пересекает прямую b.