Дано: A... D1 — куб, AA1 =корень из 8.Найти: KM

Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть куб ABCD1 и отметить некоторые дополнительные точки на нем.

Шаг 1: Построение
Построим куб ABCD1. Теперь, чтобы найти точку M, нам необходимо сначала найти точку K. Для этого соединим точки A1 и D с точкой M и обозначим их пересечение как K.

Шаг 2: Поиск KM
Так как мы знаем, что A1A = √8, то можем использовать эту информацию, чтобы понять, как найти KM.

Мы можем заметить, что треугольник A1KA является равносторонним, так как сторона A1A равна стороне KA (так как это ребро куба). Поэтому, длина стороны AK также равна √8.

Шаг 3: Нахождение AK
Чтобы найти длину AK, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AKA1. В этом треугольнике гипотенуза AK равна √8, а катет A1A равен 1 (длина ребра куба).

Применяя теорему Пифагора, мы получим:
AK^2 = A1A^2 + A1K^2

AK^2 = 1^2 + A1K^2
AK^2 = 1 + A1K^2

Теперь, мы можем записать AK в квадрате:
AK^2 = 1 + A1K^2

Шаг 4: Нахождение A1K
Мы знаем, что треугольник A1KA является равносторонним, поэтому все его стороны равны. Обозначим сторону A1K как x.

Теперь, мы можем записать соответствующее уравнение:
x^2 = AK^2 - A1A^2

Так как AK^2 = 1 + A1K^2, мы можем подставить это значение в уравнение:
x^2 = (1 + A1K^2) - A1A^2

x^2 = (1 + A1K^2) - 8

Шаг 5: Вычисление KM
Мы знаем, что сторона KM, которую мы ищем, равна 2A1K (так как треугольник KMKA1 также равносторонний). Поэтому мы можем записать соответствующее уравнение:
KM = 2 * A1K

Теперь, чтобы найти KM, нам нужно найти значение A1K из уравнения выше.

Шаг 6: Решение уравнения
Мы можем решить уравнение, подставив в него значение A1K^2, которое мы нашли в шаге 4.

x^2 = (1 + A1K^2) - 8
x^2 = (1 + x^2) - 8

Теперь решим это уравнение для x.
x^2 - x^2 = -7
0 = -7

Полученное уравнение не имеет решения, поэтому задача не имеет конкретного ответа.

Следовательно, KM не может быть определено на основе предоставленных данных.