Дано: a,b-прямые, c-секущая.
угол 4=углу 6(по условию)
доказать: угол 5=углу 3, угол 8=углу 6, угол 2=углу 5

Добрый день! Давайте разберем эту геометрическую задачу. У нас есть две прямые a и b, а также секущая c, которая пересекает эти прямые. Наша задача - доказать, что угол 5 равен углу 3, угол 8 равен углу 6 и угол 2 равен углу 5. Для начала, давайте введем некоторые обозначения. Пусть точка пересечения прямых a и c обозначена как A, точка пересечения прямых b и c - как B, а точка пересечения продолжений прямых a и b - как O. Также обозначим угол 4 как α, угол 5 как β, угол 8 как γ, а угол 6 как δ. Имея данное условие, что α = δ, мы можем использовать это равенство для доказательства всех остальных углов. 1. Докажем равенство угла 5 и угла 3. Для этого заметим, что угол 5 и угол 3 являются вертикальными углами, так как они расположены на противоположных сторонах пересекающихся прямых. Вертикальные углы всегда равны между собой, поэтому угол 5 равен углу 3. 2. Теперь докажем равенство угла 8 и угла 6. Заметим, что угол 8 и угол 6 лежат на прямой b, и они с ней пересекаются. Так как у нас есть прямая c, которая пересекает и прямую a, и прямую b, то эти прямые являются параллельными. В таком случае, угол 8 и угол 6 являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Соответственные углы всегда равны между собой, поэтому угол 8 равен углу 6. 3. Наконец, докажем равенство угла 2 и угла 5. Посмотрим на треугольник AOB, который образуется расширением прямых a и b до их пересечения в точке O. Этот треугольник представляет собой поперечный разрез геометрической фигуры. Поскольку треугольник AOB является поперечным разрезом, сумма его внутренних углов должна быть равна 180 градусам. Мы знаем, что угол 2 и угол 8 являются углами этого треугольника AOB. Кроме того, мы уже доказали, что угол 8 равен углу 6. Таким образом, угол 2 равен углу 6. Мы также знаем, что угол 6 и угол 5 равны, так как доказали ранее. Поэтому угол 2 равен углу 5. Таким образом, мы доказали равенство всех трех пар углов: угол 5 равен углу 3, угол 8 равен углу 6 и угол 2 равен углу 5.