Дана треугольная пирамида SABC, ABC — основание пирамиды. Объем пирамиды равен 95, а MN— средняя линия основания, параллельная ребру AB. Через прямую MN и вершину пирамиды проведена секущая плоскость. 

Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Для решения данной задачи нам понадобится некоторая информация о треугольных пирамидах и их объеме.

Объем треугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Также нам дано, что объем пирамиды равен 95.

Для решения задачи, нам необходимо найти объем отсеченной треугольной пирамиды.

По условию задачи, МN - средняя линия основания, параллельная ребру AB.

Сначала найдем площадь основания пирамиды ABC.

Зная площадь основания пирамиды и объем пирамиды можно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Подставим известные значения:

95 = (1/3) * S * h.

Теперь найдем высоту пирамиды h:

h = (3 * V) / S.

Теперь нам необходимо найти высоту отсеченной треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся фактом, что треугольная пирамида SABC и отсеченная треугольная пирамида являются подобными.

Таким образом, отношение высот пирамид будет равно отношению сторон треугольников, являющихся основаниями пирамид.

h_1 / h = AB_1 / AB,

где h_1 - высота отсеченной треугольной пирамиды, h - высота пирамиды, AB_1 - сторона треугольника, являющегося основанием отсеченной пирамиды, AB - сторона треугольника, являющегося основанием пирамиды.

Из условия задачи известно, что MN параллельна AB.

Таким образом, стороны треугольников ABC и AB_1 параллельны и соответственно равны.

Из этого следует, что h_1 / h = MN / AB.

Мы знаем, что треугольник ABC является основанием заданной пирамиды SABC. Таким образом, если провести высоту треугольника ABC, то она разделит треугольник на два подобных, причем исходный треугольник ABC будет подобным треугольнику AB_1C.

Так как треугольники подобны, то отношение высот треугольников будет равно отношению их сторон:

h_1 / h = MC / AC.

Так как MN — средняя линия основания, то MC = (1/2) * AC.

Таким образом, имеем:

h_1 / h = (1/2) * AC / AC = 1/2.

Зная это соотношение и значение высоты пирамиды h, можно найти значение высоты отсеченной пирамиды h_1.

h_1 = (1/2) * h.

Теперь, зная площадь основания пирамиды ABC и значение высоты отсеченной пирамиды h_1, можно найти объем отсеченной пирамиды по формуле:

V_1 = (1/3) * S * h_1.

Подставим известные значения:

V_1 = (1/3) * S * ((1/2) * h).

Итак, мы получили формулу для нахождения объема отсеченной треугольной пирамиды V_1.

Теперь приступим к решению задачи: подставим известные значения и найдем ответ.

Однако, в тексте не указано, какие конкретно значения имеют стороны треугольников и длины ребра AB. Без этих данных невозможно дать конкретный числовой ответ.