Дана трапеция abcd с основаниями ad = 16, bc = 2, боковые стороны равны 13 и 15. диагонали трапеции пересекаются в точке е. найдите площадь

Question

Геометрия: Дана трапеция abcd с основаниями ad = 16, bc = 2, боковые стороны равны 13 и 15. диагонали трапеции пересекаются в точке е. найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.

mmmkkk3 · Answer

Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания.
Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14.
Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора:
1) $13^{2} = h^{2} + x^{2}$
2) $15^{2} = h^{2} + (14-x)^{2}$
$169 = h^{2} + x^{2}$
$225 = h^{2} - 196 - 28x + x^{2}$
вычитаем, получаем:
-140 = -28x

Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно.
Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12.
Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108
С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Т.е. средняя линия равна 9.

Дана трапеция abcd с основаниями ad = 16, bc = 2, боковые стороны равны 13 и 15. диагонали трапеции пересекаются в точке е. найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.

Популярные вопросы