Дана трапеция ABCD, основания BC и AD равны 5 см и 8 см соответственно. Выразите, если возможно: а) вектор BC через векторы AD;DA
б) вектор AB через векторы CD; AD
в) вектор AC через векторы AB и AD

Хорошо, давайте начнем с решения первого пункта вопроса:

а) Вектор BC можно выразить через векторы AD и DA. Для этого мы можем использовать векторное свойство треугольника: сумма векторов вдоль замкнутого контура равна нулевому вектору.

Итак, рассмотрим векторную сумму векторов AD и DA. Вектор AD направлен от точки A к точке D, а вектор DA направлен в противоположную сторону, от точки D к точке A. Таким образом, вектор AD и (-DA) являются противоположными векторами. Поэтому их векторная сумма будет равна нулевому вектору.

Математически, это можно записать следующим образом:
AD + (-DA) = 0

Используя эту информацию, мы можем выразить вектор BC через векторы AD и DA следующим образом:
BC = BA + AD + (-DA)

Здесь BA - это вектор, соединяющий точку B и точку A. Очевидно, что BA + AD + (-DA) будет равен вектору BC.

Теперь двигаемся ко второму пункту вопроса:

б) Вектор AB можно выразить через векторы CD и AD. Для этого мы снова воспользуемся векторным свойством треугольника.

Рассмотрим векторную сумму векторов CD и DA. Вектор CD направлен от точки C к точке D, а вектор AD направлен от точки A к точке D. Таким образом, векторы CD и AD направлены вдоль одного отрезка. Это означает, что их векторная сумма будет равна вектору, соединяющему начальную точку одного вектора с конечной точкой другого вектора.

Математически, это можно записать следующим образом:
CD + DA = CA

Теперь нам нужно найти вектор AB. Мы знаем, что AB = AC + CB. Используя наше предыдущее выражение для вектора AC и подставляя его в это уравнение, получим:
AB = (CD + DA) + CB

Теперь мы можем выразить вектор AC через векторы AB и AD, это третий пункт вопроса:

в) Вектор AC можно получить с помощью векторной разности векторов AB и AD.

Вспомним, что AB = AC + CB. Используя это уравнение, мы можем выразить вектор CB:
CB = AB - AC

Теперь мы можем записать вектор AC через векторы AB и AD:
AC = AB - AD

Вот и все решения для данного вопроса. Надеюсь, они понятны и помогут вам лучше понять данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!