Дана равнобедренная трапеция, в которой AD=3BC, CM — высота трапеции,
BC= 22.

а) Докажи, что M делит AD в отношении 2:1.

б) Найди расстояние от точки C до середины BD, если AC= 11√17

а) Некоторые утверждения и этапы решения (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

AM:MD= ... : ...
AM=44.

б) ответ:

а) Для того чтобы доказать, что точка M делит отрезок AD в отношении 2:1, мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Давайте рассмотрим треугольники AMC и BMD. Они являются подобными, так как у них угол М угол МКМ одинаковый (прямой) и угол А равен углу B (в равнобедренной трапеции основания равны).

Теперь мы можем применить свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Обозначим стороны треугольников AMC и BMD как AM, MC, MD и BM соответственно.

Тогда мы можем записать следующее соотношение:

AM / BM = MC / MD

У нас уже известно, что MC = BC / 2 и MD = BC, так как треугольник BMD равнобедренный и BM = BC.

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

AM / BM = (BC / 2) / BC

Упростим:

AM / BM = 1 / 2

Таким образом, мы доказали, что AM делит отрезок BD в отношении 2:1.

б) Чтобы найти расстояние от точки C до середины BD, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции.

Обозначим расстояние от точки C до середины BD как x. Тогда расстояние от точки B до середины BD также будет равно x, так как треугольник BCD равнобедренный.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD, чтобы найти значение x.

AC^2 = AB^2 + BC^2

(11√17)^2 = x^2 + (22/2)^2

187 = x^2 + 121

x^2 = 187 - 121

x^2 = 66

x = √66

Итак, расстояние от точки C до середины BD равно √66.

Таким образом, мы решили оба задания и доказали требуемые утверждения.