Дана равнобедренная трапеция abcd , диагональ равна 10 см и образует с нижним основанием угол 45 градусов. найти среднюю линию трапеции.

Опустим высоту из вершины С на основание AD. В полученном прямоугольном треугольнике острые углы равны по 45, значит он равнобедренный и его катеты равны. Отсюда по Пифагору: 100 = 2Х², откуда Х (катет) = √50 = 5√2см.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Средняя линия равна полусумме оснований, то есть она равна 5√2см.