Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см, а радиус вписанной в нее окружности - 4 см. найдите площадь трапеции

Диаметр вписанной окружности будет являться высотой трапеции. h = 2R = 2*4= 8 см.
Диаметр трапеции также будет являться средней линией трапеции: Ср. линия = 2R = 8 см
Сумма оснований трапеции равна удвоенному произведению средней линии: a+b = 2* среднюю линию, где а и b - основания трапеции. 6+b = 2* 8 b = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = 0,5*(6+10)*8 = 64 кв. см.

В трапеции АВСD основания ВС||AD (см. рисунок).

АВ⊥ВС и АD.

 АВ=2r=8 и является высотой АВСD. Стороны трапеции - касательные к вписанной в нее окружности. 

Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. 

КС=СЕ=6-4=2 см, МD=ED=х

Опустим высоту СН=АВ=8

АН=6, МН=АН-АМ=6-4=2

В прямоугольном ∆СНD гипотенуза СD=х+2, катет HD=х-2

По т.Пифагора СD²-CD²=CH²

х²+4х+4-х²+4х-4=64

8х²=64

х=√64=8 см

AD=8+4=12 см

S=0,5•(AD+BC)•CH=0,5•(6+12)•8=72 см²

Диаметр вписанной окружности будет являться высотой трапеции.
h = 2R = 2*4= 8 см.
Диаметр трапеции также будет являться средней линией трапеции:
Ср. линия = 2R = 8 см
Сумма оснований трапеции равна удвоенному произведению средней линии:
a+b = 2* среднюю линию, где а и b - основания трапеции.
6+b = 2* 8
b = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = 0,5*(6+10)*8 = 64 кв. см.

Диаметр вписанной окружности будет являться высотой трапеции. h = 2R = 2*4= 8 см. Диаметр трапеции также будет являться средней линией трапеции: Ср. линия = 2R = 8 см Сумма оснований трапеции равна удвоенному произведению средней линии: a+b = 2* среднюю линию, где а и b - основания трапеции. 6+b = 2* 8 b = 10 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = 0,5*(6+10)*8 = 64 кв. см.

ОалоВ ипослулал2481угйшкшап