Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. найди площадь трапеции. ответ в см(квадратных

Смотри решение в  файле

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Для решения задачи о площади трапеции мы можем использовать формулу:
Площадь = (сумма оснований) * высота / 2

В данной задаче у нас даны значения одного из оснований, одной из боковых сторон и угла между большим основанием и боковой стороной. Чтобы найти площадь, нам нужно найти другое основание и высоту.

Для начала, давайте найдем большее основание. Нам дано, что меньшая боковая сторона равна 18 см. Зная, что угол между большим основанием и боковой стороной равен ∡45°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения большего основания.

Определим, что sin(∡45°) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)
гипотенуза = меньшая боковая сторона = 18 см
противолежащий катет (большее основание) / 18 = sin(∡45°)

Так как sin(∡45°) = √2 / 2, подставим это значение:
(большее основание) / 18 = √2 / 2

Перемножим обе части уравнения на 18 для избавления от деления:
(большее основание) = (18 * √2) / 2 = (9 * √2) см

Теперь, когда мы нашли большее основание, давайте найдем высоту трапеции. Вспомним определение высоты трапеции: это расстояние между параллельными основаниями, перпендикулярное им.

В нашей задаче, меньшее основание составляет 6 см. Чтобы найти высоту, нам нужно найти расстояние между большим и меньшим основаниями, перпендикулярное им. Это можно сделать, используя теорему Пифагора.

Высота = √(большее основание^2 - меньшее основание^2)
= √((9 * √2)^2 - 6^2)
= √(81 * 2 - 36)
= √(162 - 36)
= √126
= 3√14 см

Теперь, когда у нас есть оба основания и высота, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (5см + 9√2 см) * 3√14 см / 2
= (5 + 9√2) * 3√14 / 2
= (15√14 + 27√2) / 2
≈ 33.2463 см^2

Таким образом, площадь трапеции примерно равна 33.2463 квадратных сантиметров.