Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.  Найди площадь трапеции.

​

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольных трапециях и правильном их решении.

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один угол прямой.

У нас дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Основание - это одна из параллельных сторон трапеции. Значит, у нас есть две параллельные стороны - меньшее основание и большая боковая сторона.

Также мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 10 см и что большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Найдем длину большого основания.
Так как мы знаем длину меньшего основания и угол между большим основанием и основанием треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции. Так как у нас дан угол 45 градусов (это особый угол, при котором синус и косинус равны между собой и равны 1/√2), мы можем найти длину большого основания следующим образом:

4 см * (1 / √2) = 4 / √2 см
Упростим это значение:

4 / √2 * (√2 / √2) = 4√2 / 2 = 2√2 см
Таким образом, длина большего основания равна 2√2 см.

Шаг 2: Найдем площадь трапеции.
Формула для площади прямоугольной трапеции выглядит следующим образом: (основание1 + основание2) * высота / 2.

В нашем случае:

Поскольку меньшее основание равно 4 см, большее основание равно 2√2 см и высота неизвестна, обозначим высоту как h.

Тогда площадь трапеции будет:

(4 + 2√2) * h / 2
Мы должны учесть, что у нас есть информация о другой стороне трапеции - меньшей боковой стороне. Мы можем использовать это для нахождения высоты.

По определению прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого большее основание и высота являются катетами. Мы можем применить теорему Пифагора:

(2√2)^2 = h^2 + 10^2
4 * 2 = h^2 + 100
8 = h^2 + 100
h^2 = 100 - 8
h^2 = 92
h = √92
h = 2√23

Теперь мы можем подставить эту высоту в формулу для площади:

(4 + 2√2) * (2√23) / 2 = (8 + 4√2)√23 / 2
Упростим это значение:

(8 + 4√2)√23 / 2 = (2(4 + 2√2)√23 ) / 2 = (4 + 2√2)√23

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна (4 + 2√2)√23.