Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°.
найди площадь трапеции.
пожожда

Привет! Я рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть прямоугольная трапеция, так что первым делом нужно вспомнить формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Итак, давай найдем площадь трапеции по формуле.

Меньшее основание трапеции равно 3 см, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Это означает, что меньшее основание является катетом прямоугольного треугольника, а большая боковая сторона - гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем меньшее основание и угол, так что можем найти другой катет треугольника с помощью тригонометрической функции синус: sin(45°) = катет / гипотенуза.

Таким образом, мы можем выразить гипотенузу (большую боковую сторону трапеции):

гипотенуза = меньшее основание / sin(45°).

Подставив известные значения, получаем: гипотенуза = 3 / sin(45°).

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нужно вспомнить, что высота - это расстояние между параллельными основаниями трапеции. То есть высота представляет собой другой катет прямоугольного треугольника, где меньшее основание является гипотенузой.

Таким образом, высота равна: высота = меньшее основание / sin(45°).

Аналогично как и раньше, подставляем известные значения и находим высоту: высота = 3 / sin(45°).

Теперь, когда у нас есть длина основания и высоты, мы можем найти площадь трапеции, подставив все значения в формулу.

S = (a + b) * h / 2 = (3 + гипотенуза) * высота / 2.

Подставляем значения для гипотенузы и высоты: S = (3 + 3 / sin(45°)) * 3 / sin(45°) / 2.

Теперь остается только вычислить эту формулу:

S = (3 + 3 / sin(45°)) * 3 / sin(45°) / 2 ≈ 16.97 см² (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, площадь этой прямоугольной трапеции примерно равна 16.97 см².

Надеюсь, ответ понятен и выходит со всеми подробностями и объяснениями, которые ты просил. Если у тебя еще будут вопросы, не стесняйся задавать их!