Дана правильная прямоугольная пирамида. высота - 8 см, ребро - 10. найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Известна высота пирамиды Н = 8 .

Боковое ребро L = 10 .

Определяем:

Половина диагонали основания d/2 = √(10² - 8²) = 6 .

Сторона основания а = (d/2)√2 = 6√2 ≈ 8,485281374 .

Площадь основания So = а² = 72 кв.ед.

Периметр основания Р = 4а = 4*6√2 = 24√2 ≈ 33,9411255.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (3√2)²) = √82 ≈ 9,055385138.

Площ.бок.пов. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*√82 = 24√41 ≈ 153,675 кв.ед.

Полная площадь S = So + Sбок = 72 + 24√41 ≈ 225,6749817 кв.ед.

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 куб.ед.