Дана правильная четырехугольная пирамида. площадь основания пирамиды 36 см2. площадь боковой поверхности 48 см2. найдите высоту пирамиды

Обозначим пирамиду МАВСD. В её основании - квадрат. 

В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей.  МО – высота пирамиды, МН –апофема. 

Формула площади квадрата:

 S=a²⇒ а=√36=6 см - сторона основания

Площадь боковой поверхности  равна сумме площадей боковых граней, которые в правильной пирамиде - равнобедренные треугольники и  равны. 

Площадь одной грани равна 48²4=12 см²

Площадь Δ АМВ=S=a•h:2 --

h=12:3=4 см 

Проведем через основание МО параллельно СВ прямую КН=СВ=6 см 

ОН=КН:2=3 см

Из прямоугольного ∆ МОН высота МО=√(MH²-OH²)=√(16-9)=√7