Дана правильная четырехугольная пирамида mabcd, все ребра оснований которые равны 6. угол между прямыми dm и al, l- середина ребра mb, равен 60 градусов. найдите высоту данной пирамиды.

Стариат Стариат    1   22.05.2019 03:50    0

Ответы
1Asya111 1Asya111  17.06.2020 04:57

Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,

MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;

AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),

AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды) 

DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),

CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)

HA=1/2CA=3√2

LM=AH/tg60° = √6

DM=2LM=2√6

MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)

ответ: √6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия