Дана окружность с центром о ма касательная мс секущая ма=8 мо=17. найдите радиус окружности.

ответ:Используем зависимость отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.

1) Произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной:

СM*BM=AM^2; (2R+20)*20 40^2; 40R+400=1600; R=30 ===> OA=30; OM=50; CM=80.

2) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: тр-к ОАМ - прямоугольный.

По определению синуса в тр-ке ОАМ: sin M= OA/OM= 30/50 = 0,6.

3) Площадь тр-ка равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S(ACM)=1/2*AM*CM*sinM=0,5*40*80*0,6= 960 кв. ед.

4) cos M=√(1-sin^2 M)= √(1-9/25)=4/5=0,8.

По теореме косинусов в тр-ке АМВ: AB^2=AM^2+BM^2 - 2*AM*BM*cosM;

AB^2 =40^2+20^2 - 2*40*20*0,8;

AB^2=720; AB=√720=12√5.

Объяснение: