Дана окружность с центром o(−4; −6) и радиусом 10. найдите точки пересечения этой окружности с биссектрисами координатных углов.

Окружность с центром О(-4;-6) и радиусом R=10
Уравнение окружности
(x+4)² + (y+6)² = 10²

Биссектриса c - прямая линия, наклонена под углом 45° к оси ОХ, проходит через начало координат.
Уравнение  y = kx + b = tg 45°x + 0 = 1*x   ⇒   y=x
Точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=x
(x+4)² + (x+6)² = 10²
x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0
D/4 = 25 + 24 = 49 = 7²
x₁ = -5 + 7 = 2          y₁ = 2
x₂ = -5 - 7 = -12        y₂ = -12

Биссектриса a - прямая линия, наклонена под углом 135° к оси ОХ, проходит через начало координат. 
Уравнение  y = kx + b = tg 135°x + 0 = -1*x   ⇒   y=-x
Точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=-x
(x+4)² + (-x+6)² = 10²
x² + 8x + 16 + x² - 12x + 36 = 100
2x² - 4x - 48 = 0
x² - 2x - 24 = 0
D/4 = 1 + 24 = 25 = 5²
x₁ = 1 + 5 = 6        y₁ = -6
x₂ = 1 - 5 = -4        y₂ = 4

Точки пересечения окружности с биссектрисой 1 и 3 координатных четвертей  A(2;2), B(-12;-12)
Точки пересечения окружности с биссектрисой 2 и 4 координатных четвертей D(6;-6),  F(-4; 4)