дана геометрическая прогрессия 1; -1/3 ; 1/9 а) Найдите четвёртый член прогрессии б)Найти сумму первых четырёх членов прогрессии Алгебра)

Добрый день! Для решения данной задачи по геометрической прогрессии нам понадобятся две формулы: формула общего члена геометрической прогрессии и формула суммы членов геометрической прогрессии. 1) Формула общего члена геометрической прогрессии: a(n) = a(1) * r^(n-1), где a(n) - n-ый член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер (порядковый номер) члена прогрессии, который мы хотим найти. 2) Формула суммы членов геометрической прогрессии: S(n) = (a(1) * (1 - r^n))/(1 - r), где S(n) - сумма первых n членов прогрессии. Теперь решим задачу шаг за шагом. а) Чтобы найти четвертый член прогрессии, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. В данной прогрессии первый член a(1) равен 1, а знаменатель r равен -1/3. Подставим значения в формулу и найдем a(4): a(4) = 1 * (-1/3)^(4-1) = 1 * (-1/3)^3 = 1 * (-1/27) = -1/27. Ответ: Четвертый член прогрессии равен -1/27. б) Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии. В данной прогрессии первый член a(1) равен 1, знаменатель r равен -1/3, а количество членов n равно 4. Подставим значения в формулу и найдем S(4): S(4) = (1 * (1 - (-1/3)^4))/(1 - (-1/3)) = (1 * (1 - 1/81))/(1 + 1/3) = (1 * (1 - 1/81))/(4/3) = (1 - 1/81) * (3/4) = (80/81) * (3/4) = 240/324 = 20/27. Ответ: Сумма первых четырех членов прогрессии равна 20/27. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!