Дан усеченный конус.

Найдите радиус меньшего основания

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

У нас есть усеченный конус, и нам нужно найти радиус меньшего основания.

Для начала, давайте разберемся, что такое основание конуса. Основание - это плоская фигура, на которую опирается конус. У нас есть два основания: большее основание и меньшее основание.

Меньшее основание находится в верхней части конуса, ближе к вершине. На рисунке это круглая плоская фигура вверху.

Чтобы найти радиус меньшего основания, нам понадобится дополнительная информация. В нашем случае, у нас есть два радиуса: радиус большего основания и радиус меньшего основания. Обозначим радиус большего основания как R1 и радиус меньшего основания как R2.

Если у нас есть значения R1 и R2, мы можем использовать их для нахождения радиуса меньшего основания. Для этого мы можем воспользоваться пропорцией.

Пропорция между радиусами оснований конуса задается формулой: R1 / R2 = высота большего основания / высота меньшего основания.

Из нашего рисунка, мы видим, что большая высота основания - это расстояние от нижней плоскости основания до вершины конуса. Мы обозначим ее как H1. Меньшая высота основания - это расстояние от верхней плоскости основания до вершины конуса. Мы обозначим ее как H2.

Теперь у нас есть все необходимые сведения, чтобы решить эту задачу.

Шаг 1: Мы знаем, что высота большего основания H1 равна 15 см.
Шаг 2: Мы знаем, что радиус большего основания R1 равен 8 см.
Шаг 3: Мы знаем, что радиус меньшего основания R2 нам нужно найти.

Мы можем записать пропорцию: R1 / R2 = H1 / H2

Подставим известные значения: 8 / R2 = 15 / H2

Шаг 4: Теперь мы должны решить уравнение, чтобы найти R2.

Для этого сначала найдем значение H2. Мы можем использовать подобные треугольники, чтобы найти недостающую высоту.

Величины расстояния от вершины до верхней плоскости основания и от вершины до нижней плоскости основания образуют равнобедренный треугольник. Поскольку мы знаем высоту большего основания H1 и радиус большего основания R1, мы можем использовать теорему Пифагора:

(H1 - H2)^2 + R2^2 = R1^2

(15 - H2)^2 + R2^2 = 8^2

Шаг 5: Рассмотрим данное уравнение и найдем его корни, чтобы найти значение R2.

Решить это квадратное уравнение можно разными способами, например, используя квадратическую формулу или разложение на множители. Давайте воспользуемся квадратической формулой:

(H1 - H2)^2 + R2^2 = R1^2
15^2 - 30H2 + H2^2 + R2^2 = 64
H2^2 + R2^2 - 30H2 + 41 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значения H2 и R2.

После нахождения H2 и R2, мы можем сказать, что R2 - это радиус меньшего основания усеченного конуса.

Вот так можно решить эту задачу, используя подробное пошаговое решение и математические операции.