Дан треугольник msn, угол mke 30 гр, угол kne 45 гр, угол emk 90 гр,сторона kn 20. от угла к проведена медиана к стороне mn которая отмечена e надо найти ne и em

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу.

У нас есть треугольник MSN с углом MKE = 30 градусов, углом KNE = 45 градусов и углом EMK = 90 градусов. Кроме того, сторона KN равна 20.

Чтобы найти NE и EM, нам необходимо построить треугольник EKN и использовать свойства треугольников и медиан.

1. Нам известно, что сторона KN равна 20. Пометим точку P на стороне KN так, чтобы KP был равен 10 (половина KN).

2. Поскольку KM является медианой треугольника MSN, то ME тоже является медианой. Это означает, что длины сторон NE и EM будут равны. Обозначим их через х: NE = EM = х.

3. Так как у нас угол EMK = 90 градусов, то треугольник EMK – прямоугольный. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение х (сторона NE и EM).

4. В треугольнике EMK, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь гипотенуза – это ME, а катеты – это EM и MK.
Имеем: ME^2 = EM^2 + MK^2.

5. Подставим известные значения: ME^2 = х^2 + 10^2 (так как MK = KP).

6. Также у нас есть угол MKE = 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для отношения сторон в прямоугольном треугольнике.
Согласно синусу угла MKE: sin(30 градусов) = EM / MK.

7. Подставим известные значения и решим уравнение: sin(30 градусов) = EM / 10.
Получаем: EM = 10 * sin(30 градусов).

8. Используем тригонометрическую функцию синуса угла 30 градусов: sin(30 градусов) = 1/2. Подставим это значение: EM = 10 * 1/2 = 5.

Таким образом, мы нашли, что EM = 5.

9. Теперь по теореме Пифагора найдем значение х (NE): ME^2 = EM^2 + NE^2.
Подставляем известные значения: 5^2 = х^2 + 10^2.

10. Решим получившееся уравнение: 25 = х^2 + 100.

11. Вычитаем 100 из обеих сторон: х^2 = -75.

12. У нас получилось отрицательное значение х^2, что невозможно в контексте этой задачи. Это означает, что такого треугольника не существует.

Ответ: в данной задаче треугольник EKN не может быть построен, так как полученные значения не верны с учетом заданных углов и длины стороны KN.