Дан треугольник cdm. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны см. 1.дан треугольник аcd. пользуясь теоремой косинусов, выразите квадрат стороны ас. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла с треугольника авс. 2.с теоремы косинусов выразите косинус угла а треугольника вас. 3.запишите теорему синусов для треугольника оре. 3.запишите теорему синусов для треугольника кмт. 4. в треугольнике ено сторона ен равна 8, но равна 16, ео равна 12, угол н равен 450. найдите синус угла е. 4. в треугольнике аме сторона ам равна 9, ме равна 18, ае равна 15, угол н равен 600. найдите синус угла е. 5.в треугольнике арк сторона ар равна √3, сторона рк равна 5, угол р равен 300. используя теорему косинусов, найдите сторону ак.

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Дан треугольник CDM. Обозначим стороны треугольника CDM как CD, DM и CM. По теореме косинусов, квадрат стороны CM можно выразить следующим образом:
CM^2 = CD^2 + DM^2 - 2 * CD * DM * cos(C)

2. Дан треугольник ACD. Обозначим стороны треугольника ACD как AC, CD и AD. По теореме косинусов, квадрат стороны AC можно выразить следующим образом:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(A)

3. Чтобы выразить косинус угла C треугольника ABC, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

4. Чтобы выразить косинус угла A треугольника ABC, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

5. Теорема синусов для треугольника ABC:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.

6. Теорема синусов для треугольника ORE:
OR/sin(O) = ER/sin(E) = EO/sin(R), где OR, RE и EO - стороны треугольника, а O, E и R - противолежащие им углы.

7. Теорема синусов для треугольника KMT:
KT/sin(K) = MT/sin(M) = KM/sin(T), где KT, MT и KM - стороны треугольника, а K, M и T - противолежащие им углы.

8. В треугольнике ENO известны следующие стороны: EN = 8, NO = 16 и EO = 12, а также угол N = 45 градусов. Найдем синус угла E. Сначала воспользуемся теоремой синусов для треугольника ENO:
sin(E) = EN / EO = 8 / 12 = 2/3.

9. В треугольнике AME известны следующие стороны: AM = 9, ME = 18 и AE = 15, а также угол N = 60 градусов. Найдем синус угла E. Сначала воспользуемся теоремой синусов для треугольника AME:
sin(E) = ME / AE = 18 / 15 = 6/5.

10. В треугольнике ARK известны следующие стороны: AR = √3, RK = 5 и угол R = 30 градусов. Используя теорему косинусов, найдем сторону AK:
AK^2 = AR^2 + RK^2 - 2 * AR * RK * cos(R)
AK^2 = (√3)^2 + 5^2 - 2 * √3 * 5 * cos(30)
AK^2 = 3 + 25 - 10√3 * cos(30)
AK^2 = 28 - 10 * (√3 / 2)
AK^2 = 28 - 5√3
AK = √(28 - 5√3)