Дан треугольник АВС, в котором угол C= 90°, ВС = 12 см. Из точки K - середины гипотенузы — проведен к его плоскости перпендикуляр KH, равный 8 см. Найдите расстояние от точки H до стороны АС.​

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника и его медиане. В данной задаче у нас треугольник АВС, в котором угол C= 90° и ВС = 12 см. Для начала, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: ВС^2 = АВ^2 + AC^2. Учитывая, что у нас угол C прямой (равен 90°), то ВС является гипотенузой. Подставляем значения: 12^2 = АВ^2 + AC^2. Решаем уравнение: 144 = АВ^2 + AC^2. Теперь давайте рассмотрим медиану треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашей задаче, K - точка, которая является серединой гипотенузы ВС. Проведена перпендикуляр KH к плоскости треугольника. По определению медианы, отрезок KH делит медиану ВВ1 (то есть отрезок ВС) пополам. То есть, длина отрезка KH равна половине длины ВС (половине гипотенузы). Из условия задачи, мы знаем, что KH = 8 см. Поскольку медиана делится пополам, то ВВ1 (то есть ВС) равно 2 раза длине KH. Подставляем значения: ВС = 2 * KH = 2 * 8 = 16 см. Теперь мы знаем длину стороны ВС трегольника. Нам нужно найти расстояние от точки H до стороны АС треугольника. Для этого рассмотрим подобные треугольники АСН и ВСК, где Н - точка пересечения перпендикуляра HК и стороны АС (расстояние от точки H до стороны АС). По свойству подобных треугольников, отношение длины соответствующих сторон равно. То есть: АС / ВС = АН / КН. Подставляем значения: АС / 16 = АН / 8. Теперь нам нужно найти расстояние от точки H до стороны АС. Для этого переставим переменные и решим уравнение: АС = (АН / 8) * 16. Далее, учитывая, что АН + НК = АС, то можно записать уравнение: (АН / 8) * 16 + НК = АС. АН / 8 = 1, следовательно: АН + 8 = АС. Таким образом, расстояние от точки H до стороны АС равно АН + 8. Ответ: расстояние от точки H до стороны АС треугольника равно АН + 8. По добавленному в $2021 вопросу предоставлены дополнительные сведения: АН = 8 см. Теперь, подставляем значение АН в исходное уравнение: АН + 8 = 8 + 8 = 16 см. Таким образом, расстояние от точки H до стороны АС равно 16 см.