Дан треугольник АВС, угол С=90°, СН - высота, АС =20, ВС=21. Найти: АВ, СН, АН, ВН​

AB=29, CH=420/29, AH=400/29, BH=10584/841.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC-прямоугольный (угол ACB=90 градусов), AC=20, CB=21 по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB=sqrt(20^2 + 21^2)=sqrt(841)=29. Высоты прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе: CH=(AC*CB)/AB=(20*21)/29=420/29. Рассмотрим треугольник CAH-прямоугольный (угол AHC=90 градусов) AC=20, CH=420/29 по теореме пифагора найдём катет AH: AH^2=AC^2 -CH^2; AH=sqrt(400-176400/841)=sqrt(160000/841)=400/29. Высота прямого угла равна корню произведения отрезков на которые делит эта высота гипотенузу: CH=sqrt(AH*HB); 420/29=sqrt(400/29 *HB); HB=12789/841.