Дан треугольник авс. точка к делит сторону ав в отношении ак: кв=2: 3, точка l делит сторону вс в отношении bl: lc=1: 2, точка м делит сторону ас в отношении ам: мс=1: 3. вм пересекается с kl в точке о. найти отношение во: ом-?

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Прооведём прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB  соответственно h1 и h2.  Очевидно, что ВО:ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ:МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1:h2.  А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1:h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади  ВОL и MOL. ответ ВО:ОМ=1.