Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причём К∈АВ, М∈ВС. Найдите МС, если АВ = 24 см, ВК = 8 см, ВМ = 5 см(выберите ответ из вариантов с именованными числами). По какому признаку будут подобны полученные треугольники? (выберите ответ из вариантов с признаками подобия)

по первому признаку подобия

по третьему признаку подобия

15 см

10 см

20 см

7 см

по второму признаку подобия

Для решения этой задачи нам потребуется использовать подобие треугольников и рассмотреть соответствующие стороны этих треугольников. Итак, по условию имеем треугольник АВС, внутри которого есть отрезок КМ, параллельный стороне АС. Известно, что длина АВ равна 24 см, длина ВК равна 8 см, а длина ВМ равна 5 см. Требуется найти длину МС. Для начала обратимся к подобию треугольников. Одним из признаков подобия треугольников является "признак подобия по стороне-стороне-стороне" (третий признак подобия). Он гласит, что если в двух треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, то эти треугольники подобны. Рассмотрим соответствующие стороны треугольников АВС и КМС: - Сторона АВ треугольника АВС соответствует стороне КМ треугольника КМС. - Сторона АС треугольника АВС соответствует стороне МС треугольника КМС. Теперь выразим соответствующие стороны через известные величины: - Сторона АВ треугольника АВС имеет длину 24 см. - Сторона КМ треугольника КМС имеет длину 8 см. - Сторона АС треугольника АВС имеет неизвестную длину, обозначим ее как х. - Сторона МС треугольника КМС имеет неизвестную длину, обозначим ее как у. Используя соответствующую длину сторон АВ и КМ, можно записать пропорцию: 24/8 = х/у Выполним простые вычисления: 24/8 = (3*8)/(1*8) = 3/1 Теперь у нас есть соотношение длин сторон КМ и МС. Мы знаем, что длина ВМ равна 5 см, поэтому можно записать еще одну пропорцию: 5/у = 3/1 Выполним вычисления: 5/у = 3/1 Перемножим числа по диагонали: 5 * 1 = 3 * у Получим: 5 = 3у Для нахождения длины МС нужно решить эту пропорцию относительно у. Разделим обе стороны равенства на 3: 5/3 = у Таким образом, получаем, что длина МС равна 5/3 см или 1 2/3 см. Ответ: МС = 5/3 см или 1 2/3 см. Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса о признаке подобия этих треугольников. Мы установили, что треугольники АВС и КМС подобны по признаку третьего признака подобия, т.е. по признаку "сторона-сторона-сторона".