Дан треугольник авс, а=10, в=7 угол а 60 градусов найти в и с

В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них.

По теореме синусов найдем угол В:

a : sinA = b : sinB

sinB = b · sinA / a = 7 · sin60° / 10 = 7 · √3/2 / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062

По значению синуса угла невозможно определить, острый это угол или тупой. Но угол В лежит напротив не большей стороны треугольника, следовательно не может быть тупым.

∠B ≈ 37°

∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 37°) ≈ 180° - 97° ≈ 83°

Сторону с найдем по теореме синусов:

a : sin A = c : sin C

c = a · sinC / sinA

c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5