Дан треугольник ABC, в котором ∠B=90°, кроме того, известны его стороны: BC=60 см, AC=87 см. Найди ctgC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 90°. Такой треугольник называется прямоугольным треугольником. Мы знаем две его стороны: BC равна 60 см, а AC равна 87 см. Нам нужно найти ctgC.

Для начала, давай определим, что такое ctgC. ctgC - это тангенс угла C, взятый в обратном отношении (тангенс обратный) или, другими словами, котангенс угла C.

Чтобы найти ctgC, нам нужно сначала найти тангенс угла C, а потом взять его обратное значение.

Для того чтобы найти тангенс угла C, нам понадобятся две стороны треугольника: противолежащая углу C (AB) и прилежащая к этому углу (BC).

Давай взглянем на треугольник ABC:



Из условия, нам дано, что BC = 60 см и AC = 87 см. Также нам сказано, что угол B равен 90°.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину гипотенузы AB.

Теорема Пифагора говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Итак, запишем теорему Пифагора для нашего треугольника ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

87^2 + 60^2 = AB^2

7569 + 3600 = AB^2

11169 = AB^2

Теперь найдем квадратный корень из 11169, чтобы найти длину гипотенузы AB.

AB = sqrt(11169)

AB ≈ 105.7 см (округляем до первого знака после запятой)

Теперь у нас есть две стороны треугольника: противолежащая углу C (AB ≈ 105.7 см) и прилежащая к этому углу (BC = 60 см).

Тангенс угла C можно найти, разделив длину стороны противолежащей углу C на длину стороны прилежащей углу C:

tgC = AB / BC

tgC = 105.7 / 60

tgC ≈ 1.76 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, чтобы найти ctgC (котангенс угла C), мы должны взять обратное значение тангенса угла C:

ctgC = 1 / tgC

ctgC = 1 / 1.76

ctgC ≈ 0.57 (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, ctgC ≈ 0.57.

Надеюсь, это понятно! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!