Дан треугольник ABC, угол С =90 градусов, CD высота, CD=4 см, AD=8 см. найти BD, AC, BC

Привет! Конечно, я готов помочь. Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Первое, что мы можем заметить, это то, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол С равен 90 градусов. Также, по определению высоты, точка D является основанием перпендикуляра к стороне AB.

Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

1. Начнем с нахождения длины стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² = AD² + CD²

Подставим значения в формулу:

AC² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80

Теперь найдем квадратный корень из 80:

AC = √80 = 8√5 см

Таким образом, длина стороны AC равна 8√5 см.

2. Теперь найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

BC² = BD² + CD²

Но нам нужно сначала найти длину BD. Для этого мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников: подобные высота и основание делят треугольник на два подобных треугольника. Поэтому:

AD/BD = BD/CD

Подставим значения:

8/BD = BD/4

BD² = 8 * 4 = 32

BD = √32 = 4√2 см

Теперь мы можем вернуться к формуле для стороны BC:

BC² = (4√2)² + 4² = 32 + 16 = 48

BC = √48 = 4√3 см

Таким образом, длина стороны BC равна 4√3 см.

Итак, мы нашли значения длины сторон треугольника ABC:

AC = 8√5 см,
BC = 4√3 см,
BD = 4√2 см.

Надеюсь, это понятно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать.