Дан треугольник ABC. Точка D лежит на стороне BC, причём BD:DC=1:2. Выразить
вектор BD через векторы b и c,если вектор
ав = b, ac= C

Добрый день, ученик! Рассмотрим задачу о выражении вектора BD через векторы b и c.

Дано, что BD делит сторону BC в отношении 1:2. Это означает, что отрезок BD в 2 раза меньше отрезка DC. Представим вектор BD как сумму векторов DC и DB. Таким образом, можно записать следующее равенство векторов:

BD = DC + DB.

У нас также есть информация о векторах ав = b и ac = C. Раскладывая векторы по свойствам параллелограмма, мы можем записать:

av = ab + bc,
ac = ab + bc.

Из последнего равенства можно выразить bc, сделав сдвиг налево:

bc = ac - ab.

Теперь у нас есть выражение для bc, которое мы можем подставить в первое равенство:

BD = DC + DB = 2bc + DB.

Осталось только подставить значение bc из выражения выше:

BD = 2(ac - ab) + DB.

Это и есть выражение вектора BD через векторы b и c.

Итак, вектор BD равен вектору DB, умноженному на 2 и прибавленному к вектору ac, из которого вычтен вектор ab.

Надеюсь, я смог объяснить решение задачи понятным и подробным образом. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!