Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=816–√см. Найди AB

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрические функции.

1. Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°, значит ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 75° - 60° = 45°.

2. Мы можем применить теорему синусов в треугольнике ABC:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b, c - стороны треугольника ABC, а A, B, C - соответствующие им углы.

3. Заметим, что мы знаем сторону AC = 816 - √см и угол A = 75°. Чтобы найти сторону AB, нам нужно найти сторону b, соответствующую углу B.

4. Применим теорему синусов:

AB/sinB = AC/sinC.

Подставим известные значения:

AB/sin60° = (816 - √см)/sin45°.

5. Для решения этого уравнения нам нужно найти значения sin60° и sin45°. Значение sin60° мы можем найти в таблице значений тригонометрических функций, или использовать калькулятор. sin45° = √2/2, как известный факт.

6. Подставим значения:

AB/(√3/2) = (816 - √см)/(√2/2).

7. Для избавления от дроби в знаменателе, мы можем умножить обе части уравнения на 2/√3:

AB * (2/√3) = (816 - √см) * (2/√2).

8. Упростим выражения:

AB * (2/√3) = (816 - √см) * √2.

AB * (2/√3) = (816√2 - √см√2).

9. Умножим обе части уравнения на √3/2, чтобы избавиться от дроби:

AB = (816√2 - √см√2) * (√3/2).

10. Упростим выражение:

AB = (816√6 - √3см)/2.

Таким образом, ответ на задачу: AB = (816√6 - √3см)/2.