Дан треугольник ABC такой, что ∠A=45°, ∠B=30°, BC=9√2 см. Найди AC (запиши только число).

180-30=150°

150:2=75°

Объяснение:

углы

A=45

B=30

C=105

Стороны

a=8.99

b=12. 72

c=17.37

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла постоянно.

В нашем треугольнике мы знаем два угла: ∠A=45° и ∠B=30°. По свойству треугольника, сумма всех углов равна 180°, поэтому можно найти третий угол: ∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°.

Теперь мы знаем все три угла треугольника.

Теорема синусов формулируется следующим образом: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника.

Применяя теорему синусов к нашему треугольнику, мы можем записать:

AC/sin(45°) = BC/sin(105°)

Длина стороны BC известна и равна 9√2 см, а синусы углов 45° и 105° также известны:

AC/sqrt(2) = 9√2/sin(105°)

Теперь мы можем решить уравнение относительно AC, выразив его:

AC = (9√2 * sin(45°)) / sin(105°)

Значение sin(45°) равно 1/√2, а sin(105°) равно √6/4 по таблице значений тригонометрических функций.

Подставим эти значения в выражение:

AC = (9√2 * 1/√2) / (√6/4) = (9 * 1) / (√6 / 4) = 36 / (√6 / 4)

Чтобы упростить это выражение, мы умножим числитель и знаменатель на конъюгат √6/4:

AC = (36 * √6 / 4) / (√6 / 4) * (√6 / 4) = (36 * √6 / 4) / (√6) = 9√6

Итак, длина стороны AC равна 9√6 см.