Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10см., 6см., 8см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC. Дайте объяснение.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10 см., 6 см., 8 см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC.

ответ:  да

Объяснение:  

ΔA₁B₁C₁ ~ ΔABC  * * * Третий признак подобия треугольников * * *

( вершины A₁ ,B₁ ,C₁ середины сторон треугольника ABC )

* * *  Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ) .

Треугольник ABC прямоугольный  т.к. 10² =6²+8²  ( по  обратной теореме Пифагора ) ,следовательно  ΔA₁B₁C₁ тоже  является прямоугольным.

* * * ! треугольник со сторонами 3 , 4 и 5    а также треугольник со строками 3*n ,4*n и  5*n,где n∈N  → Пифагорова  Δ    или Пифагорова тройка  * * *   ( в данном примере n=2  6=3*2 ; 8=4*2  и 10=5*2 )    

Объяснение:

СВ=a=6 см,АС=b=8 см,АВ=c=10 см.

Стороны ΔА₁В₁С₁ образованы средними линиями, а значит равны половине длины соответствующих им сторон

a₁=6/2=3 см

b₁=8/2=4 см

c₁=10/2=5 см

Если ΔА₁В₁С₁ - прямоугольный,то для него можно применить теорему   Пифагора:

c₁²=a₁²+b₁²

5²=3²+4²

25=9+16

Так как квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон,то ΔА₁В₁С₁ прямоугольный.