Дан: треугольник abc-равнобедренный; bd=9(высота); ac=24(основание) найти: r и r

Так как треуг. равноьбедр., то  высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. Значит АД=ДС=12.. Найдём боковые строны: рассмотрим треугольник АВД, он прям., так ВД - высота. По теореме Пифагора найдём АВ: 81+144=225, отсюда АВ=ВС=15.  

S=p*r, S -  площадь, r -  ралдиус впис. окрж., p -  полупериметр. .

S=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула Герона., p=(15+15+24)/2=27,  a,b,c - стороны треугольника

S=srpt*(27*12*12*3)=108

srpt - корень

r=S/p=108/27=3

S=(a*b*c)/4R

R=a*b*c/4S=15*15*24/4*108=12,5