Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5 см, а DC=10 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 75 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

ответ:
.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство площадей треугольников.

Известно, что отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. Обозначим эти треугольники как ADB и BDC.

Мы также знаем, что площадь треугольника ABC составляет 75 см².

Для того чтобы найти площадь большего из образовавшихся треугольников, нужно найти площадь одного из них, а затем сравнить их.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника ABC, проведя перпендикуляр из вершины B на сторону AC. Обозначим эту точку как E.

Высота треугольника ABC даст нам площадь этого треугольника.

Далее, мы знаем, что отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника, поэтому мы можем использовать подобие треугольников.

Обратите внимание, что площадь двух треугольников ADB и BDC составляют две части площади треугольника ABC.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем перейти к решению.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника ABC.

Обозначим высоту треугольника ABC как h.

h * AC / 2 = 75 (площадь треугольника ABC равна 75 см²)
h * 15 = 75
h = 75 / 15
h = 5

Таким образом, высота треугольника ABC равна 5 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ADB.

Мы знаем, что площадь треугольника ADB равна половине площади треугольника ABC.

Площадь треугольника ADB = 1/2 * площадь треугольника ABC
Площадь треугольника ADB = 1/2 * 75
Площадь треугольника ADB = 37.5

Таким образом, площадь треугольника ADB равна 37.5 см².

Шаг 3: Найдем площадь треугольника BDC.

Мы знаем, что площадь треугольника BDC также равна половине площади треугольника ABC.

Площадь треугольника BDC = 1/2 * площадь треугольника ABC
Площадь треугольника BDC = 1/2 * 75
Площадь треугольника BDC = 37.5

Таким образом, площадь треугольника BDC также равна 37.5 см².

Шаг 4: Сравнение площадей треугольников ADB и BDC.

Мы можем заметить, что площадь треугольников ADB и BDC равны 37.5 см² каждый.

Итак, получаем, что площадь большего из образовавшихся треугольников равна 37.5 см².

Ответ: Площадь большего из образовавшихся треугольников составляет 37.5 квадратных сантиметров.