Дан треугольник ABC. AC= 42,6 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему синусов. Согласно данной теореме, отношение длины любой стороны треугольника к синусу противоположного ей угла остается постоянным.

Итак, нам даны стороны AC и углы ∠B и ∠C:
AC = 42.6 см,
∠B = 60°,
∠C = 45°.

Нам необходимо найти длину стороны AB.

Шаг 1: Найдем значение угла ∠A.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти ∠A следующим образом:
∠A = 180° - ∠B - ∠C
= 180° - 60° - 45°
= 75°.

Шаг 2: Применяем теорему синусов.
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного ей угла равно:
AB/sin(∠A) = AC/sin(∠C).

Подставляем известные значения:
AB/sin(75°) = 42.6 см/sin(45°).

Шаг 3: Решаем уравнение относительно AB.
AB = (sin(75°) * 42.6 см) / sin(45°).

Шаг 4: Вычисляем значение AB.
AB = (0.9659 * 42.6 см) / 0.7071.

AB ≈ 57.78 см.

Шаг 5: Упрощаем ответ.
Ответ нужно упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня. В данном случае, ближайшее натуральное число под корнем к 57.78 будет 57.

Итак, ответ: AB = -√57 см.