Дан треугольник ABC.   AC= 41,4 см;   ∢ B= 30°; ∢ C= 45°.   (ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)   ответ: AB

Хорошо! Давайте разберемся с этим вопросом шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где AC = 41,4 см, ∠B = 30° и ∠C = 45°, и мы хотим найти длину стороны AB.

Первым шагом в решении этой задачи будет использование известных углов. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Так как у нас известны два угла ∠B и ∠C, мы можем найти третий угол ∠A, используя следующую формулу:

∠A = 180° - ∠B - ∠C

∠A = 180° - 30° - 45° = 105°

Теперь мы знаем все три угла треугольника ABC.

Затем мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны AB. Теорема синусов утверждает:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. Мы ищем сторону AB, поэтому заменим незнакомую длину стороны a на AB и угол A на ∠A:

AB/sin(∠A) = AC/sin(∠C)

AB/sin(105°) = 41,4/sin(45°)

Теперь нам осталось только выразить AB и решить уравнение. Для этого умножим обе стороны уравнения на sin(105°):

AB = 41,4 * sin(105°) / sin(45°)

Теперь нам нужно вычислить значения sin(105°) и sin(45°).

sin(105°) ≈ 0,96592582628
sin(45°) ≈ 0,70710678118

Подставим эти значения в уравнение:

AB ≈ 41,4 * 0,96592582628 / 0,70710678118

AB ≈ 56,78 см

Ответ: Длина стороны AB приблизительно равна 56,78 см, что можно упростить до 57 см (наименьшее натуральное число под знаком корня).