Дан треугольник ABC.

AC= 40,2 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

ответ: AB=
−−−−−−−√ см

Чтобы найти длину стороны AB треугольника, воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами противолежащих им углов.

Сначала найдем третий угол треугольника A. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∢ A = 180° - ∢ B - ∢ C.

∢ A = 180° - 60° - 45° = 75°.

Назовем неизвестную сторону треугольника x.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

AB/sin ∢ B = AC/sin ∢ A

AB/sin 60° = 40,2 см/sin 75°

Находим значение sin 60° и sin 75°. Для этого можно использовать таблицу значений синусов углов или калькулятор. Возьмем округленные значения: sin 60° ≈ 0,87 и sin 75° ≈ 0,97.

AB/0,87 = 40,2 см/0,97

AB ≈ (40,2 см * 0,87) / 0,97

AB ≈ 35,25 см.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет приблизительно 35,25 см.