Дан треугольник abc. ac=28,8 см ∢b=30° ∢c=45° ответ: ab= −−−−−√см

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AC равна 28,8 см, угол B равен 30°, и угол C равен 45°. Нам нужно найти длину стороны AB.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию и конкретно теорему синусов.

Теорема синусов гласит: отношение длин любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

где a, b и c - это длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы. В нашем случае нам известны стороны AC и BC, и мы хотим найти длину стороны AB.

Для начала найдем угол A, используя то, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

A = 180° - B - C
A = 180° - 30° - 45°
A = 105°

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AB:

\(\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}\)

Заменяем известные значения:

\(\frac{AB}{\sin(105°)} = \frac{28,8}{\sin(45°)}\)

Теперь найдем значение синусов углов 105° и 45°. Обратите внимание, что обычный калькулятор может включать углы в радианах, поэтому убедитесь, что ваш калькулятор настроен на градусы:

\(\sin(105°) ≈ 0,96\)
\(\sin(45°) ≈ 0,71\)

Заменим эти значения в формуле:

\(\frac{AB}{0,96} = \frac{28,8}{0,71}\)

Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 0,96:

AB = 0,96 * \(\frac{28,8}{0,71}\)
AB ≈ 39,01 см

Так что длина стороны AB, примерно равна 39,01 см.

Надеюсь, я смог помочь и объяснить решение этой задачи понятным образом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!